Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2  Número 3  
ISSN 2711-0494  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 - Número 3  
Julio - Diciembre 2020  
Bogotá Colombia  
Revista Latinoamericana de Difusión Científica  
Volumen 2 Número 3 - ISSN 2711-0494  
Ángel Huacal Vásquez// Modelación por mínimos cuadrados…19-27  
Modelación por mínimos cuadrados de la mortalidad en el Perú  
(1960-2020), causada por enfermedades respiratorias y por  
Coronavirus Disease 2019  
Ángel Huacal Vásquez *  
RESUMEN  
En la presente investigación el objetivo es demostrar la validez del método de mínimos  
cuadrados para el problema de la mortalidad en el Perú desde 1960-2020. Se usó datos  
anuales de mortalidad ( macro desde 1960-2017 , Ministerio de Salud (MINSA) desde 1999-  
2
011, Instituto Nacional de Estadística e Informática(INEI) desde 2000-2015 ), datos de  
mortalidad por enfermedades respiratorias del MINSA en el período 2005-2014; datos  
diarios de número de personas muestreadas, infectados y fallecidos por Coronavirus  
Disease 2019 (COVID-19) de los diarios El Comercio y La República para el período 6 de  
marzo al 15 de mayo del 2020; datos MINSA de población desde 1999-2011. Se aplicó el  
método de los mínimos cuadrados y sus proyecciones lineales al 2020, criterios de  
programación lineal para maximización, y la base de estudios epidemiológicos 2018 en el  
Perú para referenciar el pico de pandemia. Los resultados de proyecciones lineales indican  
una maximización de 189415 fallecidos corresponde a julio 2018, una población al 2020 de  
3
3474504 personas, una tasa máxima de mortalidad de 0.60%, y un porcentaje de 14.2%  
de mortalidad en el 2020 por enfermedades respiratorias alcanzando los 28630 fallecidos.  
Los resultados del análisis COVID-19 presenta un comportamiento cuadrático, la proyección  
anual sobre una muestra de 1.8% de la población, indica que el porcentaje de mortalidad es  
de 12.2% y la tasa de mortalidad es de 0.07%. Se concluye que la mortalidad es oscilatoria  
y crece linealmente o como máximo tiene un comportamiento cuadrático y la mortalidad  
anual por COVID-19 en Perú está dentro de la ocurrencia de mortalidad por enfermedades  
respiratorios al 2020.  
PALABRAS CLAVE: Perú; proyección lineal; mínimos cuadrados; COVID-19; mortalidad;  
enfermedades respiratorias.  
*Licenciado en Física. Colegio de Físicos del Perú (CFP N° 0350),  
Recibido: 12/06/2020  
Aceptado: 30/07/2020  
19  
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Ángel Huacal Vásquez// Modelación por mínimos cuadrados…19-27  
Least squares modeling of mortality in Peru (1960-2020), caused by  
respiratory diseases and by Coronavirus Disease 2019  
ABSTRACT  
In the present investigatión the objective is demostrate the validity of the least square  
method for the problem of general mortality in Perú since 1960-2020. Annual mortality data  
was used(macro since 1960-2017, Ministry of Health(MINSA) since 1999-2011, National  
Institute of Statistics and Informatics(INEI) since 2000-2015), mortality data for respiratory  
diseases of the MINSA in the period 2005-2014, daily data on number of people sampled,  
infected and dead for Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) of the newspapers El Comercio  
and La República for the period March 6 to May 15,2020; MINSA population data since  
1
990-2011.The method of least squares was applied and its linear projections to 2020, linear  
programming criteria for maximization, and the 2018 epidemiological study base in Peru to  
reference the peak of the pandemia. The linear projection indicate a maximization of 189415  
deaths corresponds to July 2018, a 2020 population of 33474504 people, a máximum  
mortality rate of 0.60%,and a percentage of 14.2% of mortality in 2020 due to respiratory  
diseases reaching 28630 deaths. The results of the COVID-19 analysis show a quadratic  
behavior, the annual projection on a simple of 1.8% of the population, indicates that the  
mortality percentage is 12.2%, and the mortality rate is 0.07%. It is concluded that mortality  
is oscillatory and grows linearly or at most has a quadratic behavior and the annual mortality  
from COVID-19 in Peru is within mortality from respiratory diseases by 2020.  
KEYWORDS: Peru, linear projection, least squares, COVID-19, mortality, respiratory  
diseases.  
Introducción  
El interés por conocer los indicadores de mortalidad en el mundo inició en Londres  
en 1536 (INEI 2017); los estudios epidemiológicos en el Perú, Nakamoto, I. et al. (2003),  
afirma que el 12 de marzo del 2003 hubo una Alerta Global por una enfermedad respiratoria  
desconocida que producía la muerte por neumonía a la que posteriormente se le denominó  
Síndrome Respiratorio Agudo Grave (SARS), además indica que el Coronavirus es un grupo  
de virus que es causa común de enfermedades respiratorias en humanos. La Resolución  
N° 139-2020-MINSA informa respecto al Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) es una  
enfermedad y define los casos en función de infecciones respiratorias agudas (IRA), es  
causado por el virus SARS-COV-2 (coronavirus 2) y tiene comorbilidades (otras  
enfermedades asociadas); Fernanda, P. (25 de febrero 2020) afirma que el Centro Chino  
para el Control y Prevención de Enfermedades indica una tasa de mortalidad general por  
COVID-19 de 2.3%; el diario La República (6 de mayo 2020) respecto a COVID-19 señala:  
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Una infección no crece ad infinitum. En un momento satura y ya no existen personas  
susceptibles”. Estudios Epidemiológicos de IRA en la niñez en el Perú, Suarez, L. (2018),  
indica que son un grupo de enfermedades causadas por virus y bacterias, entre ellas se  
encuentra la neumonía, tienen un patrón estacional, y la mortalidad por IRA baja se  
mantiene como la primera causa de muerte desde 1985 al 2015.  
Los estudios de mortalidad MINSA (2013) afirma que las epidemias generan  
variaciones aleatorias produciendo fluctuaciones en la tasa anual de mortalidad, además  
señala que el 2011 las IRA alcanzaron el 13.3% y las causas externas el 9.3%, es decir,  
aproximadamente el 90% de mortalidad causada por enfermedades. Respecto a las  
omisiones de defunciones el INEI (2017) indica que continúa siendo alta y varía entre el  
4
1.0% y 53,0%, señala que es útil técnicas de corrección de datos y modelos de mortalidad.  
Respecto a los modelos matemáticos hay modelos exponenciales para el crecimiento  
microbiano; pero INEI (2017) muestra que la mortalidad se puede ajustar a ecuaciones  
polinómicas; Zeña, S. y Barceló, C. (2014) indican que las series temporales de IRA tuvieron  
un comportamiento parabólico en un periodo de 3 años; los estudios de Dávila, E. y Meza,  
L. (2009) presentan proyecciones de mortalidad y población a nivel nacional en un periodo  
de 5 años; MINSA (2013) muestra que la tasa bruta de mortalidad tiene tendencia lineal.  
En el presente estudio los conceptos de programación lineal son muy importantes. Al  
respecto, Cabrera, S. (2012) nos presenta un método gráfico para maximizar una variable.  
En este artículo se optó por usar el método de los mínimos cuadrados, prescindiendo así  
del modelo exponencial; sustentan las proyecciones lineales de población y mortalidad al  
2
020 los coeficientes de correlación; los datos COVID-19 tienen comportamiento cuadrático  
y se pueden aproximar a líneas rectas de máxima pendiente, ya que el concepto de tasas  
está ligado a los totales de fallecidos e infectados independiente del comportamiento  
matemático, considerando que la mortalidad en el Perú entre ellas las epidemias es un  
problema multidisciplinario, por eso se busca aportar el análisis matemático y su debida  
interpretación física.  
1. Datos y métodos  
Se descargaron datos de mortalidad (datosmacro.com, es una organización  
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Acá se tomó en cuenta el período 1960 hasta 2017, y datos anuales de mortalidad y  
población de MINSA (2013) en el periodo 1999-2011; datos de mortalidad defunción de  
estadísticas vitales de INEI (2017) periodo 2000-2015, datos anuales de mortalidad del  
En este repositorio se identificaron las causales de mortalidad por enfermedades  
respiratorias: Influenza (gripe) y Neumonía, enfermedades respiratorias que afectan  
principalmente al intersticio, enfermedades crónicas de las vías respiratorias inferiores, otras  
enfermedades del sistema respiratorio; datos diarios de muestras y casos confirmados por  
COVID-19 a nivel nacional proporcionados por el diario El Comercio (de fechas 22 de abril  
y 16 de mayo 2020, pág.6), datos diarios de casos confirmados y número de fallecidos por  
COVID-19 del diario La República (16 de mayo del 2020 pág.6 y 7); dicha información de  
ambos diarios corresponde al periodo de 6 de marzo hasta el 15 de mayo del 2020.  
Para evaluar la mortalidad general se graficó las respectivas series anuales desde  
1
960 -2017, por datos macro MINSA e INEI, se elaboró una tabla para la mortalidad parcial  
por enfermedades respiratorias e Influenza y Neumonía, se estimaron regresiones lineales  
para maximizar la mortalidad desde 1960-2020 estableciendo 4 escenarios (macro 1 desde  
1
960-2017, macro 2 desde 2005-2017, MINSA desde 1999-2011 y INEI desde 2000-2015),  
se hizo uso de Excel para los cálculos y gráficos.  
Para el análisis COVID-19 se usaron series temporales diarias, se tuvo en cuenta  
el número del día que le corresponde en el año, es decir los 366 días del 2020, el inicio de  
pandemia es el 6 de marzo (día 66 del año) y finalmente se reemplazó el tiempo por su  
respectiva semana epidemiológica (SE), ya que es la metodología epidemiológica  
presentada por Suarez, L. (2018); fue necesario saber el valor pico de pandemia, se  
consideró en base al estudio epidemiológico del 2018 que indica se encuentra entre la SE  
1
6 a la SE39, resultando el día 13 de julio (día 195 del año), valor tentativo, como pico  
máximo para poder tener una referencia para los cálculos; otra razón es el análisis de  
maximización que coincide para julio 2018; otra razón es que se pretende un estudio anual.  
Finalmente, con los totales anuales máximos se calcularon los porcentajes y tasas de  
mortalidad y letalidad para COVID-19 comparando con años anteriores.  
2. Resultados y discusión  
2.1. Análisis de la mortalidad general y parcial por enfermedades respiratorias  
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190000  
170000  
150000  
130000  
110000  
90000  
70000  
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020  
tiempo(Años)  
macro  
NINSA  
INEI  
Figura N° 01. Mortalidad anual en el Perú desde 1960-2017, fuente de datos macro, MINSA  
e INEI.  
Se observa que la mortalidad con datos macros (registro internacional) indica que la  
mortalidad decrece linealmente hasta el año 2005, y luego empieza a crecer; MINSA e INEI  
evidencian las omisiones de registros, los coeficientes de correlación lineal en sus  
respectivos periodos son: Macro -0.75, MINSA es 0.93, INEI es 0.89. Entre otras causas  
del crecimiento de la mortalidad a partir del 2005 puede estar relacionado al cambio  
climático según los estudios de Zeña, S. y Barceló, C. (2014) en la que se afirman que los  
mínimos anuales de temperaturas corresponden a la mayor incidencia de IRAS; además,  
Suarez, L. (2018) indica que las IRA se incrementan durante las bajas temperaturas. Las  
ecuaciones para los mínimos cuadrados para (Y) en función de () son referenciadas  
para n datos por Martínez, A.(2008).  
푌 =  
2
푎 + 푏푥 + 푐푥 …(1)  
Donde se tiene el sistema de ecuaciones para hallar las constantes a,b,c.  
2
푎푛 + 푏 ∑ 푥 + 푐 ∑ 푥 = ∑ 푌  
푎 ∑ 푥 +  
2
3
푏 ∑ 푥 + 푐 ∑ 푥 = ∑ 푥푌  
2
푎 ∑ 푥 +  
3
4
2
푏 ∑ 푥 + 푐 ∑ 푥 = ∑ 푥 푌  
Para el ajuste lineal es necesario hacer c=0. En el presente estudio se relacionará la  
mortalidad, población e infectados en función del tiempo. En la Figura N° 02 se ha  
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maximizado la mortalidad con criterios de programación lineal (Cabrera, S., 2012),  
obteniéndose 189417 fallecidos en julio del 2018, intersección de líneas E1macro y MINSA.  
Las proyecciones máximas de mortalidad para el 2020 es 199392 fallecidos según el  
Escenario macro 2005-2017, y el menor valor de la mortalidad 2020 es de 106403 fallecidos  
según registro INEI. La proyección lineal de la población desde el periodo 1999-2011 para  
el 2020 nos da un valor de 33474504 personas, dicho valor es más preciso que la proyección  
del INEI, Dávila, E. y Meza, L. (2009); pero el indicador demográfico de mortalidad general  
en dicho estudio para el 2020 está muy próximo al encontrado.  
200000  
180000  
160000  
140000  
120000  
100000  
80000  
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020  
Tiempo(años)  
E1 macro  
E2 macro  
MINSA  
INEI  
Figura N° 02. Maximización lineal de la mortalidad en el Perú 1960-2020.  
Tabla N° 01. Serie temporal anual por enfermedades respiratorias desde 2005-2014.  
Año  
2005  
2006 2007  
2008  
2009  
2010  
2011  
2012  
2013  
2014  
Influenza  
y
9839 8623  
9630  
9919 11948 12373 12188 13484 13608 13349  
Neumonía  
Enf.  
13123 8623 14476 17154 19052 20199 20022 20721 20548 19078  
Respiratorias  
El coeficiente de correlación (Tabla N° 01) por enfermedades respiratorias es de  
0
.81 y por Influenza y Neumonía es de 0.93; las proyecciones lineales al 2020 por  
enfermedades respiratorias es de 28630 fallecidos y por Influenza y Neumonía es de 17414  
fallecidos. Según el INEI (2017) define la tasa de mortalidad (m) como:  
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퐷푒푓푢ꢀꢁ푖표ꢀ푒푠  
푃표ꢂ푙ꢃꢁ푖óꢀ  
푚 =  
… (2)  
Con la ecuación (2) para los valores máximos proyectados al 2020, se tiene una tasa  
de mortalidad de 0.60%, es decir, la mortalidad general es mucho menor al 1% de la  
población, y un porcentaje de mortalidad por enfermedades respiratorias de 14.4%.  
2.2. Análisis para la mortalidad por Covid-19 en el 2020  
El ajuste cuadrático para el número de infectados en el periodo 6 de marzo y 15 de  
mayo es:  
2
푌 = ꢄ0850ꢅ.76ꢆꢅ − 5058.8086푥 + ꢆ0.ꢄꢅ69푥 …(3)  
Para el día 195 del año se tiene 372175 infectados a nivel anual por simetría será  
7
44350 infectados. En los datos de mortalidad a partir del día 21 de abril del 2020 se observó  
una tendencia lineal.  
2
2
1
1
5000  
0000  
5000  
0000  
5
000  
0
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44  
Tiempo(Semanas Epidemiológicas)  
Fallecidos  
Cuadrático(x2)  
Líneal máximo(x)  
Figura N° 04. Mortalidad por COVID-19 y sus proyecciones anuales 2020.  
En la Figura N° 04 se tiene el modelo cuadrático y su aproximación en un crecimiento  
lineal máximo de la mortalidad, para el día 95 se tiene en el modelo cuadrático 12135  
fallecidos a nivel anual sería 24270 fallecidos (el modelo lineal estima 24450 fallecidos); la  
tasa de letalidad será 3.3%, superando a la letalidad en la niñez por Neumonía en el 2018  
(
Suarez, L.,2018); la tasa de mortalidad es de 0.07%, muy por debajo en lo ocurrido en  
China según Fernanda, P. ( 25 de febrero 2020), el porcentaje de mortalidad es de 12.2 %,  
dicho valor está debajo de los estudios MINSA (2013) para IRA en el 2011, debajo del  
porcentaje estimado para enfermedades respiratorias para el 2020.  
La muestra  
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COVID-19 fue de 605383 personas muestreadas lo que representa el 1.8% de la población  
peruana.  
Conclusiones  
Se concluye que la relación de las proyecciones anuales de actual pandemia COVID-  
1
9 en el Perú, proyectadas desde el período 6 de marzo al 15 de mayo del 2020 sobre una  
muestra poblacional de 1.8%, proyecta una tasa de mortalidad de 0.07% y un porcentaje  
de mortalidad de 12.2%, se encuentra comprendida por encima de la mortalidad por  
Influenza (gripe) y Neumonía, pero por debajo de la mortalidad por enfermedades  
respiratorias proyectadas al 2020 que alcanzaron un porcentaje de 14.2%. Respecto a la  
mortalidad, se concluye que tiene comportamiento oscilatorio y tiene una tasa mucho menor  
al 1% de la población, y se aproxima muy bien al método de los mínimos cuadrados, la  
maximización de la mortalidad se encuentra en julio del 2018 para el periodo 1960-2020.  
Referencias  
Dávila, E. y Meza, L. (2009). Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población Total, por  
Años Calendario y Edades Simples, 1950-2050, INEI. Boletín especial N° 17, hecho el  
Depósito Legal  
en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2009-11868, Págs.1-150,  
Lima setiembre 2009.  
Fernanda, P. (25 de febrero 2020). Tasa de mortalidad de COVID-19 con otras  
INEI, Sánchez, A., Hidalgo, N., Benavides, H., Dávila, E., Meza, L., Bezada, R.(2017).  
Estimación y Análisis de la Mortalidad, según diversas fuentes, síntesis metodológica, pdf,  
Disponible  
en  
La República (6 de mayo 2020). Año 39,N° 14002,pág.12 y 13.  
MINSA, Curioso, W., Pardo, K., Mendoza, L., Avila, C., Balta, A., Contreras, L., Guillermo,  
J., Ríos, A. (2013): Mortalidad General en el Perú 2007-2011. Estudio de la tendencia y nivel  
de la mortalidad general del país; por género y edad según departamentos, pdf, Págs.1-  
9
5, Lima setiembre 2013.  
MINSA (2020). Documento Técnico Prevención y Atención de personas afectadas por  
COVID-19 en el Perú, Resolución MINSA N° 139-2020 de fecha 29 de marzo del 2020,  
Pág.1-38, Lima.  
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Nakamoto,I.,Ramírez,G.,Pachas,P.,Grijalva,C.,Gómez,J.,Cabanillas,O.,Richter,S.(2003).  
Síndrome Respiratorio Agudo Grave Información Básica para la Vigilancia Epidemiológica,  
PERU/MINSA/  
003.  
OGE- Boletín Epidemiológico Especial Junio, pdf.Pág.1-24, Lima junio  
2
Suarez, L(2018). Boletín Epidemiológico del Perú, Vol.27-SE 52, Págs.1219-1301, del 23 al  
en  
Zeña, S. y Barceló, C. (2014). Clima e incidencia de infecciones respiratorias agudas en  
Ancash, Perú(2005-2013), Revista Cubana de higiene y epidemiología, 52(3), Pág.301-313.  
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